Ο Σταύρος Παράβας γεννήθηκε στα Τουρκοβούνια, στις 15 Απριλίου του 1937. Οι γονείς του ήταν πρόσφυγες. Ο πατέρας του ασθματικός και η μάνα του έφυγε από τη Μικρά Ασία με μια ρόμπα. Εγκυος έφτασε στο Ναύπλιο. Μετά εγκαταστάθηκαν στην Αθήνα. Ο Σταύρος Παράβας αναγκάστηκε να κάνει διάφορες δουλειές του ποδαριού για να βοηθήσει την οικογένεια. Δούλεψε στην αγορά, σε καφενεία, έκανε θελήματα. Μαθήτευε τότε στο 5ο Γυμνάσιο. Ο καθηγητής της Μουσικής, ονόματι Χάγιος, αντιλήφθηκε ότι είχε ικανότητες για κάτι καλύτερο. Μετά τον Εμφύλιο, πήγαιναν – όπως ο ίδιος έλεγε – και έπαιζαν διάφορα σκετσάκια για τους ασθενείς στα νοσοκομεία. Τότε ο καθηγητής του τον ώθησε να πάει σε δραματική σχολή. Πήγε για εισαγωγικές εξετάσεις στη σχολή του Κωστή Μιχαηλίδη κι εκείνος του ζήτησε να εξεταστεί στο ρόλο του Σάιλοκ από τον «Εμπορο της Βενετίας».
Πρωτοεμφανίστηκε στο θέατρο με το θίασο της κυρίας Κατερίνας στο έργο «Πρώτο Ψέμα» του Γεώργιου Ρούσσου. Αμέσως μετά συνεργάστηκε με τους Ντίνο Ηλιόπουλο και Βίλμα Κύρου. Στο μεταξύ είχε εμφανιστεί ήδη στον κινηματογράφο το 1960 στην ταινία «Χριστίνα» του Γιάννη Δαλιανίδη, με πρωταγωνιστές τον Ντίνο Ηλιόπουλο, την Τζένη Καρέζη και τον Ανδρέα Μπάρκουλη. Επαιξε σε πολλές άλλες ταινίες: «Η Αλίκη στο Ναυτικό» (1961) (δόκιμος με βαλίτσα), «Το έξυπνο πουλί» (1961), «Ο σκληρός άντρας» (1961), «Ο Μιχαληός του 14ου συντάγματος» (1962), «Οταν λείπει η γάτα», (1962), «Ο γαμπρός μου, ο δικηγόρος» (1962), «Μικροί και μεγάλοι εν δράσει…» (1963), «Εκλεψα τη γυναίκα μου» (1964), «Ευτυχώς… τρελάθηκα!» (1966), «Η βουλευτίνα» (1966), «Το κοροϊδάκι της πριγκιπέσσας» (1971), κ.ά.
Η κινηματογραφική θητεία του συνεχίστηκε με ταινίες, στις οποίες πρωταγωνιστούσε ή έπαιζε σε μικρότερους ρόλους. Έλαβε μέρος σε 47 ταινίες και σε τηλεοπτικά σήριαλ («Το φάντασμα», «Τα αδέρφια», «Οικογένεια Μουσαμά»).
Παράλληλα, έπαιζε σε μουσικές κωμωδίες και επιθεωρήσεις, συνεργαζόμενος με τον Κώστα Χατζηχρήστο. Υπηρέτησε αυτό το θεατρικό είδος επί πολλά χρόνια, κάνοντας μερικά πολύ γνωστά επιθεωρησιακά νούμερα: «Ντένις ο τρομερός», «Ντιρλαντά», «Ο Τζιμ ο νέγκρος» κ.ά. Ακολούθησαν ρόλοι κλασικού ρεπερτορίου: «Πλούτος» (στην Επίδαυρο με το Εθνικό Θέατρο), «Σάββατο, Κυριακή, Δευτέρα», «Ιππείς» (με το «Αμφι-Θέατρο» του Σπ. Ευαγγελάτου), «Ψύλλοι στ’ αυτιά» (με το θίασο Καλογεροπούλου), «Εκκλησιάζουσες», «Μονό ζευγάρι» (με συμπρωταγωνιστή τον Νίκο Κούρκουλο), «Σκουπίδια», «Τα Χριστούγεννα των Κουπιέλο», «Ζορμπάς» κ.ά. Στην τηλεόραση εμφανίστηκε στα σίριαλ: «Το φάντασμα», «Τα αδέρφια», «Οικογένεια Μουσαμά».
Να σημειωθεί ότι η Απριλιανή δικτατορία, θεωρώντας ότι έκανε προπαγάνδα εναντίον της, με έναν επιθεωρησιακό ρόλο που έπαιζε στη διάρκεια μιας παράστασης, τον συνέλαβε και τον εξόρισε για αρκετούς μήνες.
